Application à l’astronomie

En astronomie, la notion d’échantillonnage se retrouve en imagerie, mais aussi, d’une certaine manière, en observation visuelle : l’image doit être projeté sur le détecteur (œil ou détecteur électronique) de manière que le plus petit détail fourni par l’instrument soit plus grand que la taille des cellules chargées de la détection (cônes* ou bâtonnets* pour l’œil, pixels pour les détecteurs électroniques).

(*) le diamètre moyen des cônes et des bâtonnets est d’environ 5 µm.

 

Ce plus petit détail fourni dépend essentiellement de deux paramètres : le diamètre de l’instrument, et l’amplitude de la turbulence atmosphérique durant l’enregistrement.

Si la turbulence est inférieure à la résolution de l’instrument (ou pouvoir séparateur), la résolution maximale sera celle de l’instrument.

En revanche, si l’amplitude de la turbulence est supérieure à la résolution théorique de l’instrument, celui-ci sera “bridé“ et la résolution maximale accessible ce soir-là sera celle de la turbulence

 

En imagerie planétaire, si la turbulence atmosphérique est plus lente que la cadence d’acquisition des images, alors son amplitude apparente est réduite.

Ex. si la turbulence varie progressivement de 2 secondes d’arc (noté 2”) en 1 seconde, son amplitude sur 1/10^e de seconde sera de 0,2”. Si la caméra image la planète à plus de 10 images par seconde, la turbulence apparente sera de 0,2” ! C’est pour cela que les détecteurs de type webcam ont connu un tel succès ces dernières années.

 

 

 

 

En pratique :

 

Pour un instrument de 200 mm de diamètre, le pouvoir séparateur est :

avec λ = longueur d’onde de la lumière (en nanomètres) et Ø = diamètre de l’instrument (en millimètres)

Pour une longueur d’onde moyenne (550 nm = vert-jaune), cet instrument a un pouvoir séparateur de 0,7”.

 

A noter : la résolution de l’instrument est meilleure dans le bleu (λ < 450 nm → R < 1,1”) que dans le rouge (λ > 625 nm → R > 1,6”).

Cas n°1 : Turbulence < pouvoir séparateur de l’instrument

 

Cas n°2 : Imagerie du ciel profond (20 minutes de pose), turbulence (amplitude de 3” sur 20 minutes)

 

Cas n°3 : Imagerie planétaire (films à 10 images/s), turbulence (amplitude de 1” en 1/10^e de seconde)

 

Calcul de la focale résultante nécessaire :

L’échantillonnage effectif dépend de deux paramètres : la focale de l’instrument et la taille des pixels du détecteur. Pour un détecteur donné, il convient donc d’adapter la focale pour que l’échantillonnage effectif soit égal à l’échantillonnage idéal !

 

Donc, la focale idéale est égale est donnée par la formule suivante :

 

Avec R_max = résolution maximale accessible (Pouvoir séparateur ou turbulence, suivant les cas)

Ainsi, pour les 3 cas précédemment présentés, et si l’on utilise un détecteur ayant des pixels de 7,4 µm, on trouve :

 

• Cas n°1 : 4300 mm < Focale < 6500 mm
• Cas n°2 : 1000 mm < Focale < 1500 mm
• Cas n°3 : 3000 mm < Focale < 4600 mm

 

Notons au passage que l’échantillonnage selon le théorème de Nyquist-Shannon représente la règle de l’art mais que dans la pratique, on est parfois amené à s’en écarter (dans le monde réel, on ne fait pas toujours ce que l’on veut !). Et c’est d’ailleurs souvent le cas en imagerie du ciel profond où d’autres paramètres peuvent venir jouer les trouble-fête, comme la qualité du guidage, par exemple.